【资料图】

1、正切定理： (a+b)/(a-b)=tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2 　　证明： 　a/sinA=b/sinB,a/b=sinA/sinB,(a+b)/b=(sinA+sinB)/sinB(合比） 　　（a-b)/b=(sinA-sinB)/sinB(分比） 　　二式相除，(a+b)/(a-b)=(sinA+sinB)/(sinA-sinB) 　　(sinA+sinB)/(sinA-sinB)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]/2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]=tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2] 　　(a+b)/(a-b)=tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2] 　　要用到和差化积。

2、余切定理：cotA=（b^2+c^2-a^2)/4S；cotB=（c^2+a^2-b^2)/4S；cotC=（b^2+a^2-c^2)/4S。

3、证明：由余弦定理cosA=（b^2+c^2-a^2)/2bc和面积公式S=1/2bcsinA得cotA=cosA/sinA=（b^2+c^2-a^2)/4S；同理可得其它的。

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